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人类仅需不到50本书即可学习高级数学，有趣的是看看大型语言模型（LLM）能否通过上下文窗口（如果我们用这50本书作为输入，再加上我们试图解决的数学问题）应用所学信息。如果我猜的话，它们可能根本做不好。我认为即使在这些书上微调也无济于事。你怎么看？为什么？

编辑：还值得一提的是，人们甚至不会从书中记住那么多，当然他们获得了对数学的理解并掌握了这项技能，但让他们背诵其中一本书，他们可能都不记得曾经读过这样的书。

讨论总结

帖子探讨了大型语言模型（LLM）是否能通过有限的书籍在上下文窗口中学习高级数学。讨论主要集中在以下几个方面：

  1. 认知科学与人类学习：BalorNG深入分析了人类学习和推理能力的本质，强调结构化数据和系统2推理的重要性。
  2. LLM的局限性：多位评论者指出，当前LLM在处理大量信息（如50本书）时存在技术限制，难以有效吸收和利用复杂信息。
  3. 数学学习与语言基础：CodingMary强调理解数学书籍需要先具备阅读和理解相关语言的能力。
  4. 模型训练与数据重要性：Billy462提到人类擅长从少量数据中学习，并对LLM仅凭50本书解决数学问题的能力表示怀疑。
  5. 技术建议与理论探讨：Herr_Drosselmeyer建议使用RAG技术，而CommunismDoesntWork从计算理论角度提出图灵完备性的观点。

主要观点

  1. 👍 人类学习与LLM的对比
    • 支持理由：人类通过结构化数据和系统2推理实现知识泛化，而LLM缺乏现实世界反馈机制。
    • 反对声音：LLM在处理大量信息时存在技术限制。
  2. 🔥 LLM的技术局限性
    • 正方观点：当前模型上下文窗口处理能力有限，难以容纳大量信息。
    • 反方观点：高级模型（如o1）可能在上下文学习中表现更好。
  3. 💡 数学学习需要语言基础
    • 支持理由：理解数学书籍需要先具备阅读和理解相关语言的能力。
    • 反对声音：仅凭少量书籍不足以让LLM学习高级数学。
  4. 📚 数据量与学习效果
    • 支持理由：大量数据（如1B tokens）对LLM学习至关重要。
    • 反对声音：50本书的内容量远超当前模型处理能力。
  5. 🧠 图灵完备性与潜力
    • 支持理由：图灵完备系统理论上能模拟其他系统，具备处理高级数学问题的潜力。
    • 反对声音：缺乏具体实现细节和实际可行性。

金句与有趣评论

  1. “😂 "You can substitute a lot of facts by knowing a few general principles." — BalorNG”
    • 亮点：强调通用原理在知识学习中的重要性。
  2. “🤔 "What you ’think you know’ and ’think you think’ is only a tiny tip of the iceberg compared to what our brain does all the time." — BalorNG”
    • 亮点：揭示人类大脑无意识计算的复杂性。
  3. “👀 "50 books would be like 10 million tokens and no model can currently handle that." — Herr_Drosselmeyer”
    • 亮点：直观说明当前模型处理能力的局限性。
  4. “📚 "Gemini can already do 2 million tokens, even 16 books of math is enough for a human to learn math far beyond 4th grade material." — Dull_Art6802”
    • 亮点：通过Gemini模型的例子，说明数据量对学习效果的影响。
  5. “🧮 "Learning the rules of math is within the realm of a Large Language Model, sure. But they will still not be well suited for the actual numerical math." — Beneficial_Tap_6359”
    • 亮点：指出LLM在数学规则学习和数值计算之间的差异。

情感分析

讨论总体呈现理性分析和技术探讨的氛围，情感倾向中性偏悲观。多数评论者对LLM在有限书籍条件下学习高级数学持怀疑态度，强调技术限制和认知差异。部分评论者提出理论上的可能性，但缺乏实际可行性分析。

趋势与预测

  • 新兴话题：高级模型（如o1）在上下文学习中的潜力，RAG技术在特定问题中的应用。
  • 潜在影响：推动LLM在数学学习和复杂问题处理方面的技术进步，促进认知科学与人工智能的交叉研究。

详细内容：

标题：关于未接受高等级数学训练的模型能否从上下文窗口学习更多数学的热门讨论

在 Reddit 上，一篇题为“Can a model not trained on any math above 4th grade learn more math from the context window?”的帖子引发了广泛关注。该帖子获得了众多的点赞和大量的评论。帖子主要探讨了如果将 50 本高级数学书籍作为输入，并结合一些数学问题，未接受高等级数学训练的语言模型（LLM）能否像人类一样从中获取并应用信息。作者猜测，LLM 可能表现不佳，且对这些书籍的微调也未必有帮助。

讨论焦点与观点分析： 有人指出，人类的概括能力源于能够创建结构化、分层的数据表示，并用于“系统 2 推理”，也就是知识图谱与“简单”联想思维（即嵌入）的区别。通过了解一些通用原则，可以替代大量事实。同时，人类在有限数据上的练习，例如在睡眠期间创造自己的“合成数据”，这也是思维提升的一部分。但这里存在获取可靠反馈的问题。

有人认为成功人士往往也是幸存者偏差中的冰山一角，那些努力工作、相信直觉但未成功的人常被忽略。如果不努力尝试和检验假设，就永远没有正确的机会。但并非所有问题都能在现实中得到检验，比如虚构相关的领域。

还有人提出，预测处理理论在解释意识如何工作方面很有意义，我们的思维就像许多在后台工作的“半智能”代理，由“中央解释器”理解“状态更新”和“关键异常”。

也有人提到，不能在未理解其他书籍的情况下阅读数学书籍，比如若不懂英语，50 本英语数学书也无济于事。阅读书籍的难度也很重要，低等级的书籍对学习大学水平的数学帮助不大。

有人表示，在情境学习方面，当前很多模型的最大上下文无法处理 50 本书所包含的信息量，即便有像 Gemini 这样能处理更多令牌的模型，成本也很高。

有人认为，学习数学的规则在大型语言模型的范围内，但在实际的数值计算方面它们表现不佳，当前模型在教授理论方面可能没问题，但在处理数字运算时会有困难。

此外，有人分享了一种有趣的数学改写思路，定义了新的符号和术语，并探讨其性质。

有人指出人类学习 50 本书和连续阅读 50 本书然后立即回答问题是不同的，这与训练 LLM 和在一个上下文窗口中放入 50 本书及问题的情况有相似的差异。

在讨论中，大家对于 LLM 在数学学习方面的能力和局限性存在不同的看法，但也有共识认为这是一个复杂且有待深入研究的问题。

总之，关于 LLM 在数学学习方面的能力和潜力，Reddit 上的讨论展现了多元的观点和深入的思考，为这一领域的探索提供了丰富的视角。